이차방정식은 가장 간단한 방정식입니다. 그렇지만 프로그래밍 언어로 구현하는 것은 생각보다 쉽지 않습니다. 이 글에서는 파이썬, C언어, Java, Javascript에서 이차방정식을 구현하는 방법을 소개하겠습니다.
1. 파이썬과 이차방정식
파이썬으로 이차방정식을 계산하는 함수는 numpy 라이브러리의 roots 함수를 사용하여 구현할 수 있습니다. roots 함수는 다항식의 근을 찾아주는 함수이며, 이차방정식은 다음과 같은 형태의 다항식으로 표현할 수 있습니다.
ax^2 + bx + c = 0
이때 a, b, c는 상수입니다. 이차방정식의 해는 다음과 같이 roots 함수를 사용하여 계산할 수 있습니다.
import numpy as np def quadratic_equation_solver(a, b, c): """이차방정식의 해를 계산하는 함수""" roots = np.roots([a, b, c]) return roots
이 함수에서 a, b, c는 각각 이차방정식의 계수를 나타내며, np.roots([a, b, c])는 이차방정식의 근을 계산하는 numpy 함수입니다. 이 함수는 근이 복소수일 경우에도 정상적으로 처리할 수 있습니다.
이제 함수를 사용하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 함수를 사용하기 위해서는 a, b, c 값을 입력하고, 함수를 호출하면 됩니다. 예를 들어, x^2 + 2x + 1 = 0 이라는 이차방정식을 풀고자 할 경우, 다음과 같이 함수를 호출합니다.
roots = quadratic_equation_solver(1, 2, 1) print(roots)
위 코드를 실행하면, 이차방정식의 해인 -1.0이 두 번 출력됩니다.
또한, 이차방정식의 해가 복소수일 경우, numpy의 복소수 자료형을 사용하여 계산할 수 있습니다. 예를 들어, x^2 + 2x + 2 = 0 이라는 이차방정식을 풀고자 할 경우, 다음과 같이 함수를 호출합니다.
roots = quadratic_equation_solver(1, 2, 2) print(roots)
위 코드를 실행하면, 이차방정식의 해인 (-1+1j)와 (-1-1j)이 출력됩니다.
2. C언어와 이차방정식
C언어로 이차방정식을 계산하는 함수를 만들기 위해서는 다음과 같은 공식을 사용할 수 있습니다.
x = (-b ± sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a
이때, a, b, c는 각각 이차방정식의 계수입니다. 이 공식을 이용하여 이차방정식의 해를 구하는 함수를 구현할 수 있습니다.
#include <stdio.h> #include <math.h> void quadratic_equation_solver(double a, double b, double c) { double discriminant = b * b - 4 * a * c; double x1, x2; if (discriminant > 0) { x1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a); x2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a); printf("The roots are real and different: %.2lf and %.2lf", x1, x2); } else if (discriminant == 0) { x1 = -b / (2 * a); printf("The roots are real and same: %.2lf", x1); } else { double realPart = -b / (2 * a); double imaginaryPart = sqrt(-discriminant) / (2 * a); printf("The roots are complex and different: %.2lf + %.2lfi and %.2lf - %.2lfi", realPart, imaginaryPart, realPart, imaginaryPart); } }
위 코드에서 sqrt() 함수는 수학 라이브러리인 math.h 라이브러리에 포함되어 있는 함수로서, 제곱근 값을 계산해주는 함수입니다.
이제 함수를 사용하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 함수를 사용하기 위해서는 a, b, c 값을 입력하고, 함수를 호출하면 됩니다. 예를 들어, x^2 + 2x + 1 = 0 이라는 이차방정식을 풀고자 할 경우, 다음과 같이 함수를 호출합니다.
quadratic_equation_solver(1, 2, 1);
위 코드를 실행하면, 이차방정식의 해인 -1.00이 두 번 출력됩니다.
또한, 이차방정식의 해가 복소수일 경우, 실수부와 허수부를 구분하여 출력할 수 있습니다. 예를 들어, x^2 + 2x + 2 = 0 이라는 이차방정식을 풀고자 할 경우, 다음과 같이 함수를 호출합니다.
quadratic_equation_solver(1, 2, 2);
위 코드를 실행하면, 이차방정식의 해인 -1.00 + 1.00i와 -1.00 – 1.00i가 출력됩니다.
3. Java와 이차방정식
Java에서는 Math 클래스에서 제공하는 sqrt() 함수를 사용하여 제곱근을 계산할 수 있습니다. 이 함수는 인수로 전달된 값의 제곱근을 반환합니다. 또한, Java에서는 double 타입을 사용하여 실수 값을 저장할 수 있으므로 이차방정식의 해도 double 타입으로 반환할 수 있습니다.
이제 이를 바탕으로 Java로 이차방정식을 계산하는 함수를 만들어보겠습니다.
public static void solveQuadraticEquation(double a, double b, double c) { double discriminant = Math.pow(b, 2) - 4 * a * c; if (discriminant < 0) { System.out.println("해가 없습니다."); } else if (discriminant == 0) { double x = -b / (2 * a); System.out.println("중근입니다. x = " + x); } else { double x1 = (-b + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * a); double x2 = (-b - Math.sqrt(discriminant)) / (2 * a); System.out.println("해는 다음과 같습니다."); System.out.println("x1 = " + x1); System.out.println("x2 = " + x2); } }
위 함수는 이차방정식의 계수 a, b, c를 인수로 받아서, 해를 계산하여 출력하는 함수입니다. 우선, 이차방정식의 판별식인 b^2 – 4ac을 계산하여 discriminant 변수에 저장합니다. 이 값이 음수이면 해가 없습니다. 판별식이 0이면 중근입니다. 판별식이 양수이면 두 개의 해가 있습니다. 각각 x1과 x2에 저장하고, 이를 출력합니다.
이제 이 함수를 사용하는 방법을 알아보겠습니다. 예를 들어, a = 1, b = -3, c = 2인 이차방정식을 풀어보고 싶다면, 다음과 같이 함수를 호출하면 됩니다.
solveQuadraticEquation(1, -3, 2);
이 함수는 다음과 같이 출력합니다.
해는 다음과 같습니다. x1 = 2.0 x2 = 1.0
따라서, 이차방정식의 해는 x = 2 또는 x = 1입니다.
이상으로 Java로 이차방정식을 계산하는 함수를 만드는 방법에 대해서 알아보았습니다.
4. Javascript와 이차방정식
자바스크립트도 위의 경우와 마찬가지로 라이브러리를 활용하여 이차방정식 함수를 작성할 수 있습니다. 자바스크립트로 이차방정식을 계산하는 함수는 다음과 같이 만들 수 있습니다.
function quadraticEquation(a, b, c) { let discriminant = Math.pow(b, 2) - 4 * a * c; let x1, x2; if (discriminant > 0) { x1 = (-b + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * a); x2 = (-b - Math.sqrt(discriminant)) / (2 * a); return [x1, x2]; } else if (discriminant === 0) { x1 = -b / (2 * a); return [x1]; } else { return []; } }
이 함수는 이차방정식의 계수 a, b, c를 매개변수로 받아서 근의 배열을 반환합니다. 만약 근이 하나인 경우에는 그 하나의 값만 포함된 배열을 반환하고, 근이 없는 경우에는 빈 배열을 반환합니다.
여기서 사용된 함수와 라이브러리는 다음과 같습니다.
- Math.pow(base, exponent): 제곱 연산을 수행하는 함수입니다. base를 exponent번 제곱한 값을 반환합니다.
- Math.sqrt(x): 제곱근을 계산하는 함수입니다. x의 양의 제곱근을 반환합니다.
사용 방법은 다음과 같습니다.
// 이차방정식 2x^2 + 5x + 3 = 0의 근을 계산합니다. let roots = quadraticEquation(2, 5, 3); // 결과를 출력합니다. if (roots.length === 0) { console.log("근이 없습니다."); } else if (roots.length === 1) { console.log("중근입니다: " + roots[0]); } else { console.log("근은 " + roots[0] + "과 " + roots[1] + "입니다."); }
이 코드는 이차방정식 2x^2 + 5x + 3 = 0의 근을 계산하고 결과를 출력합니다. 만약 근이 없으면 “근이 없습니다.”를 출력하고, 근이 하나인 경우에는 “중근입니다:”와 함께 그 값을 출력하고, 근이 두 개인 경우에는 “근은”과 함께 두 개의 값을 출력합니다.
4차 방정식 문제를 자바스크립트로 만들려고 하는데 도와 주실 수 있나요?
내가 등가속 운동시 빛의 운동 시간을 구하려는데
빛이 빛시계를 1회 주행할 때마다
빛시계의 운동 속도가 변하고
그에 따라 밑변의 길이가 변하기 때문에 빛의 운동 시간도 점점 길어지지.
이 점점 길어지는 시간은 전부 합하려고 하는데
식이 사차 방정식이어서 근이 4개가 나오는데,
그 근 중에서 조건에 맞는 시간 근을 선별해서 누적합을 구해야 한다.
조건은 우선 t가 음수이면 제외한다.
양수근 두 개 중 작은 근을 취한다.
t가 허수이면 버린다.
일단 4차 방정식을 프로그램에 맞게 변형시킬 줄도 모른다.
변형시키고 4개 근 중에서 조건에 맞는 시간 근을 선별해서 누적합을 구하는
스크립트를 만들려는데
도와줄 수 있나요?
짜집기 해 봤는데
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=jsjs&no=908&page=1
어디 틀린지 모름.
빛시계를 통과할 때마다 빛시계의 운동 속도가 변한다거나 밑변의 길이가 변한다는 것이 무엇을 의미하는지 잘 모르겠지만… 일단 아래 소스코드를 이용해서 테스트를 해보시기 바랍니다.
https://chat.openai.com/share/8d30ce4d-2cb0-4ea7-b04d-472f5cec549a
답 감사합니다. 그런데 해가 복소수가 있어서 그런지 컴이 응답을 안합니다.